Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы, клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели? (Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)

   Решение

Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали  n² + 9n – 2  гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?

Решение

Из условия следует, что  n² + 9n – 2  делится на  n + 11.  Значит, на  n + 11  делится также число  (n² + 9n – 2) – (n – 2)(n + 11) = 20,  откуда следует, что
n + 11 ≤ 20,  то есть  n ≤ 9.  Итак, мальчиков было не больше 9, то есть меньше, чем девочек.

Ответ

Девочек.

Замечания

1. Очевидно,  n = 9.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования