Версия для печати
Убрать все задачи

---

Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков мёда и 22 банки сгущенного молока, причём горшок мёда он съедал за 2 минуты, а банку молока – за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух попрощался и увёл Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок мёда за 5 минут, а банку молока – за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок мёда можно делить на любые части.)

   Решение

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Подобные фигуры ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Решение

Пусть прямая, параллельная основаниям  AD = a  и  BC = b  трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, причём трапеции MBCN и AMND подобны. Тогда  BC : MN = MN : AD,  откуда  MN² = AD·BC = ab.  Следовательно,  

Ответ

Замечания

Легко проверить, что отрезок указанной длины действительно делит трапецию на две подобные.

Источники и прецеденты использования