Отрезок длиной 3ⁿ разбивается на три равные части. Первая и третья из них называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части, из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются отмеченными точками. Доказать, что для любого целого k(1k3ⁿ) можно найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.

   Решение

Первая труба пропускает на 1 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2 минут позже, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литров?

   Решение

Темы:    [ Цилиндр ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

Решение

Пусть O1 , O2 , O3 и O4 – центры данных сфер, H – искомая высота цилиндра. Рассмотрим правильный тетраэдр O1O2O3O4 , ребро которого равно 2. Если h – его высота, то h = 2 . Следовательно,

H = h + 1 + 1 = 2 + 2.

Ответ

2 + 2 .

Источники и прецеденты использования