Задача 66638

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Авторы: Pantaloni V., Southall E.

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.

Решение

Круг радиуса $1$ ярд с центром в любом из верхних углов щита можно целиком замостить шестью щитами без наложений, поворачивая щит пять раз вокруг выбранной вершины на $60^{\circ}$. Следовательно, площадь щита составляет одну шестую долю площади круга радиуса $1$, то есть $\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 1^2\approx \frac{1}{6}\cdot3,14 \approx 0,52$.

Ответ

$\pi / 6 \approx 0,52$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2020
задача
Номер	6
книга
Автор	V. Pantaloni, E. Southall
Название	Geometry Snacks