Версия для печати
Убрать все задачи

---

Карлсон написал дробь ¹⁰/₉₇. Малыш может:
  1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
  2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь,
  а) равную ½?  б) равную 1?

   Решение

---

Пусть F₁, F₂, F₃, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где F_k+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: F_k разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

   Решение

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Пятиугольники ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?

Решение

Да, можно. Hапример, одним из способов, показанных на рисунках а–в.

Источники и прецеденты использования