Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

   Решение

Темы:    [ Троичная система счисления ] [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В сумме  + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729  можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?

Решение

Каждое целое число можно записать в виде суммы степеней тройки с коэффициентами 0, 1 и –1 вместо обычных 0, 1 и 2 (см. задачу 30840). Следовательно, Маша сумеет получить все целые числа от 1 до  1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093.

Ответ

До числа 1093 (включительно).

Источники и прецеденты использования