Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

   Решение

Последовательность натуральных чисел  a₁, a₂, ..., a_n, ...  такова, что для каждого n уравнение  a_n+2x² + a_n+1x + a_n = 0  имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
  а) равным 10;
  б) бесконечным?

   Решение

Тема:    [ Деревья ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что граф, в котором каждые две вершины соединены ровно одним простым путем, является деревом.

Решение

Очевидно, что данный граф связен. Предположим теперь, что в нем есть цикл. Тогда любые две вершины этого цикла соединены по крайней мере двумя простыми путями. Противоречие.

Источники и прецеденты использования