Статья "Графы" (А. Савин)
Статья "Элементы теории графов" (В. Фосс)
Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 6. Графы-1
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 13. Графы-2
Книги, журналы, Иванов С.В., Математический кружок, глава 5. Графы
Подтемы:
-
Степень вершины
(123 задачи)
Связность и разложение на связные компоненты
(67 задач)
Деревья
(37 задач)
Планарные графы. Формула Эйлера
(21 задача)
Обход графов
(80 задач)
Ориентированные графы
(48 задач)
Теория графов (прочее)
(85 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
РешениеВ Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
РешениеВ стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?
РешениеДокажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее n–1/2, связен.
РешениеМежду девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
РешениеВ равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.
РешениеДокажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90o +
РешениеНайдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что радиус описанной около треугольника окружности равен R , а радиус вписанной в него окружности равен r . При каком отношении
РешениеДано n точек, n > 4. Докажите, что можно соединить их стрелками так, чтобы из каждой точки в любую другую можно было попасть, пройдя либо по одной стрелке, либо по двум (каждые две точки можно соединить стрелкой только в одном направлении; идти по стрелке можно только в указанном на ней направлении).
Решение12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?
Решение
Задачи
Задача 30415 |
|
|
Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
|
|
|
Решение |
Задача 30417 |
|
|
В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Можно ли добраться из города 1 в город 9?
|
|
|
Решение |
Задача 30419 |
|
|
В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
|
|
Решение |
Задача 30420 |
|
|
В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?
|
|
|
Решение |
Задача 30421 |
|
|
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было четыре телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, восемь телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и три телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 389]
