ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 366]      



Задача 35501

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35765

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30432

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30786

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30788

Тема:   [ Деревья ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .