Статья "Графы" (А. Савин)
Статья "Элементы теории графов" (В. Фосс)
Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 6. Графы-1
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 13. Графы-2
Книги, журналы, Иванов С.В., Математический кружок, глава 5. Графы
Подтемы:
-
Степень вершины
(123 задачи)
Связность и разложение на связные компоненты
(67 задач)
Деревья
(37 задач)
Планарные графы. Формула Эйлера
(21 задача)
Обход графов
(80 задач)
Ориентированные графы
(48 задач)
Теория графов (прочее)
(85 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.
РешениеПусть стороны самопересекающихся четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность, пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и P', Q', R', S' соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q, и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с соответственными тремя из точек P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины четырехугольников.)
РешениеСумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Решение
Задачи
Задача 30427 |
|
|
В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
|
|
Решение |
Задача 30431 |
|
|
Имеется группа островов, соединённых мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов ведёт с Троекратного, если турист
а) не с него начал и не на нём закончил?
б) с него начал, но не на нём закончил?
в) с него начал и на нём закончил?
|
|
|
Решение |
Задача 30780 |
|
|
Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.
|
|
|
Решение |
Задача 30819 |
|
|
Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.
|
|
|
Решение |
Задача 31083 |
|
|
В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 389]
