Даны натуральное число  n > 3  и положительные числа x₁, x₂, ..., x_n, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство  

   Решение

Тема:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Решение

Запишем α в виде     Сравнивая с формулой Кардано (см. задачу 61262), находим  ^q/₂ = – ⁷/₈,
^q²/₄ + ^p³/₂₇ = ²⁵/₃₂,  откуда  q = – ⁷/₄,  p = ³/₄.  Поэтому α – корень уравнения  x³ + ³/₄ x – ⁷/₄ = 0.  Его очевидный корень  α = 1.

Источники и прецеденты использования