Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?
В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров.
Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?
В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.
В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?
Вадим и Лёша спускались с горы. Вадим шёл пешком, а Лёша съезжал на лыжах в семь раз быстрее Вадима. На полпути Лёша упал, сломал лыжи и ногу и пошёл в два раза медленней Вадима. Кто первым спустится с горы?
Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой
прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние,
на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает
направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное
число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне
зависимости от действий Бориса?
|
|
 |
Условие
Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?
Подсказка
Присвоим каждому из бойцов "рейтинг" от 9 до 1 : 9 – самому сильному и т.д. Постарайтесь составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны.
Решение
Упорядочим наших борцов по силе и присвоим каждому рейтинг от 9 до 1. Тогда сумма рейтингов борцов равна 45. Постараемся составить команды так, чтобы суммы рейтингов борцов в командах были равны. Нарисуем магический квадрат 3×3 и рассмотрим его строки. Это три команды с одинаковым суммарным рейтингом – 15.
Проверим. Первая со второй – счёт 5 : 4, вторая с третьей – счёт 5 : 4, и третья с первой – счёт 5 : 4!
Ответ
Можно.
