Мальчик с папой стоят на берегу моря. Если мальчик встанет на цыпочки, его глаза будут на высоте 1 м от поверхности моря, а если сядет папе на плечи, то на высоте 2 м. Во сколько раз дальше он будет видеть во втором случае. (Найдите ответ с точностью до 0,1, радиус Земли считайте равным 6000 км.)

   Решение

Темы:    [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD ?

Решение

Пусть O – точка пересечения медиан треугольника ABC , P – середина CD . Плоскость ABC проходит через прямую AB , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку O . Значит, прямая l пересечения этих плоскостей параллельна прямой AB . Пусть прямая l пересекает отрезок AC в точке M . Плоскость ACD проходит через прямую CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку M . Значит, прямая m пересечения этих плоскостей параллельна прямой CD . Пусть прямая m пересекает отрезок AD в точке L , точка E – середина отрезка AB , Q – точка пересечения отрезков LM и AP (а значит, Q – точка пересечения секущей плоскости с указанной медианой AP треугольника ACD ). Тогда

= = = .

Ответ

1:2 .

Источники и прецеденты использования