Версия для печати
Убрать все задачи

---

В тюрьме Кощея пять камер, пронумерованных числами от 1 до 5 . В каждой камере сидит по одному узнику. Василиса уговорила Кощея провести эксперимент: на стене каждой камеры она один раз напишет какой-нибудь номер и в полночь каждый узник перейдёт в камеру с указанным номером (если номер на стене совпадает с номером камеры, то узник никуда не переходит). В следующую полночь узники опять должны перейти из камеры в камеру согласно указаниям на стене, и так они действуют в течение пяти ночей. Если расположение узников в камерах в течение всех шести дней (включая первый) ни разу не повторится, то Василисе дадут звание Премудрой, а узников отпустят. Помогите Василисе написать номера в камерах.

   Решение

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства сечений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, треугольник AMD прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что

DM = = = a = a.
Плоскость, проведённая через ребро AD и высоту DM , пересекает ребро BC в его середине L . Искомое сечение – треугольник ADL с высотой DM и основанием AL . Поскольку DM = a , а AL = , то
S_{Δ ADL} = AL· DM = · · a = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования