Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм³, а серебра – 10,5 кг/дм³.

   Решение

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Решение

Первый способ. Остаток от деления на 4 квадрата нечётного числа равен 1, а остаток квадрата чётного числа равен 0. Поэтому указанная сумма при делении на 4 даёт остаток 2 или 3, то есть не является квадратом.

Второй способ.  (n – 2)² + (n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5n² + 10 = 5(n² + 2),  а  n² + 2  не делится на 5.

Источники и прецеденты использования