Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.

   Решение

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Замена переменных ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  0 < a, b < 1,  то  

.

Решение

Пусть  ab = u²,  a + b = v.  Учитывая, что  v ≥ 2u  (неравенство Коши), получаем

  так как  ^u/_u+1 < ½  ⇔  u = 1.

Источники и прецеденты использования