ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54638
УсловиеДан отрезок AB. Найдите на плоскости множество таких точек C, что медиана треугольника ABC, проведённая из вершины A, равна высоте, проведённой из вершины B.
РешениеПусть точка C удовлетворяет условию задачи, AD — медиана треугольника ABC, BF — высота, AD = BF. На продолжении отрезка AD за точку D отложим отрезок DE, равный AD. Тогда четырёхугольник ABEC — параллелограмм. Предположим, что угол AEB острый. Пусть K — проекция точки A на прямую BE. Тогда Докажем теперь, что любая точка M окружностей S1' и S2', кроме точек их пересечения, удовлетворяет условию.
Пусть M — произвольная точка одной из этих окружностей,
отличная от их точки пересечения. При параллельном переносе на
вектор
BF = AK =
т.е. точка M удовлетворяет условию. Аналогично для второго
случая (
Итак, все точки окружностей S1' и S2', кроме концов их общей хорды, удовлетворяют условию.
ОтветДве равные пересекающиеся окружности без точек их пересечения.
Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |