Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что

ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.

   Решение

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол AOC = . Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что MPQ = . Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади круга.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования