Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Решение

Каждому собственному делителю a числа n соответствует делитель ⁿ/_a. Одно из этих двух чисел не превосходит  .

Источники и прецеденты использования