Версия для печати
Убрать все задачи

---

Булевой функцией называется функция, принимающая одно из логических значений TRUE или FALSE и зависящая от некоторого (быть может, нулевого) количества аргументов, каждый из которых также может принимать любое из значений TRUE или FALSE.

Любая булева функция однозначно задается своей таблицей истинности, в которой для каждого возможного набора значений аргументов указано значение функции. Например, x AND y – булева функция от двух аргументов. Ее таблица истинности выглядит так: 

Если договориться, что наборы значений аргументов в таблице располагаются в лексикографическом порядке, то функция AND однозначно задается третьим столбцом таблицы – строкой 0001. Аналогично, каждой булевой функции от k аргументов можно поставить в соответствие строку из нулей и единиц длины 2^k.

Задан набор из N+1 булевой функции (f, f₁, f₂, ..., f_N). Напишите программу, которая определяет, можно ли функцию f выразить через функции f₁, f₂, ..., f_N, и если такие представления возможны, то находит кратчайшее по числу символов среди них.

Входные данные
В первой строке входного файла записано целое число N (1 ≤ N ≤ 9). Последующие N+1 строк содержат описания функций f, f₁, f₂, ..., f_N соответственно. Каждая из функций описывается строкой символов так, как указано выше. Число аргументов у функции f будет не более двух, а у остальных функций – не более трех.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать искомое символьное представление, либо строку «Impossible», если такого представления не
существует. После функции с нулевым числом аргументов скобки не ставятся. Если у функции f один аргумент, то он обозначается x, а если два, то они обозначаются x и y.

Пример входного файла
2
1
1010
0

Пример выходного файла
f1(f2,f2)

   Решение

Тема:    [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).

Решение

Преобразуем данное выражение:

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c),

3(a+b)(a+c)=(a+b+c)(2a+b+c),

3a²+3ac+3ab+3bc=(a+b+c)²+a(a+b+c),

a²+bc=b²+c².
Итак, доказываемое равенство равносильно следующему: a²=b²+c²-bc . Но это же соотношение получается, если применим теорему косинусов для угла в 60^o : cos A= cos 60^o=1/2, a²=b²+c²-2bc cos A . Учащиеся, не знакомые с теоремой косинусов, могут получить этот результат с помощью теоремы Пифагора, разбив треугольник на два прямоугольных треугольника.

Источники и прецеденты использования