Версия для печати
Убрать все задачи

---

Города A , B , C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше, чем расстояние от D до A , а расстояние от C до B меньше, чем расстояние от D до B . Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем расстояние от D до этой точки.

   Решение

Тема:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

На клетчатой бумаге отмечены 6 точек (см. рисунок). Проведите три прямые так, чтобы одновременно выполнялись три условия:

• каждая отмеченная точка лежала хотя бы на одной из этих прямых,
• на каждой прямой лежало хотя бы две отмеченные точки,
• все три проведённые прямые пересекались бы в одной точке (не обязательно отмеченной).

Решение

См. рис. (решение единственно).

Замечания

Чтобы убедиться, что все три прямые действительно проходят через указанную точку, удобно посмотреть на наклон каждой из прямых: например, нижняя из прямых поднимается на 2 клетки, когда мы сдвигаемся вправо на 3 клетки.

Источники и прецеденты использования