В угол вписаны непересекающиеся окружности ω₁ и ω₂. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l₁ и l₂, что l₁ касается ω₁, l₂ касается ω₂ (ω₁, ω₂ находятся между l₁ и l₂). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l₁, l₂ и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

   Решение

Тема:    [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

Решение

Восставим из точек B и C перпендикуляры к прямым AB и AC; пусть P — точка их пересечения. Тогда точка пересечения прямых AP и BC — искомая.

Источники и прецеденты использования