Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

   Решение

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

   Решение

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

   Решение

Население Китая составляет один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1000000 (1 см : 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Можете ли Вы объяснить это противоречие?

   Решение

Темы:    [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Решение

Пусть это не так: 0,12457... – периодическая десятичная дробь с длиной периода m (и неким предпериодом). Тогда цифры, стоящие на местах с номерами m, 10m, 100m, ..., 10^km, ..., совпадают (для номеров, больших длины предпериода). В то же время это последовательные цифры десятичного разложения иррационального числа    (то есть непериодической дроби). Противоречие.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования