В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.

   Решение

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^o, 60^o и 75^o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.

Подсказка

Применяя теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, найдите углы нового треугольника.

Ответ

- 1.

Источники и прецеденты использования