Коля и Петя делят 2n + 1 орехов, n2, причём каждый хочет получать возможно больше. Предполагаются три способа дележа (каждый проходит в три этапа). 1-й этап: Петя делит все орехи на две части, в каждой не меньше двух орехов. 2-й этап: Коля делит каждую часть снова на две, в каждой не меньше одного ореха. 1-й и 2-й этапы общие для всех трёх способов. 3-й этап: При первом способе Коля берёт большую и меньшую части; При втором способе Коля берёт обе средние части; При третьем способе Коля берёт либо большую и меньшую части, либо обе средние части, но за право выбора отдаёт Пете один орех. Определить, какой способ самый выгодный для Коли и какой наименее выгоден для него.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Подсказка

Выразите  a + b  через a.

Решение

65(a + b) = 65a + 65b = 65a + 56a = 121a.  Так как числа 65 и 121 взаимно просты, то  a + b  делится на 121. Поскольку 121 – составное число, то и  a + b  – составное.

Источники и прецеденты использования