Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)

   Решение

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции с двумя нечетными кучками. Первый ход - сьесть кучку из 21 конфеты и разделить кучку из 20 конфет на любые две нечетные кучки.

Источники и прецеденты использования