В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
  а) 7 участников;
  б) 8 участников?

   Решение

Тема:    [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos + bc cos + ca cos = (a² + b² + c²)/2.

Решение

Теорему косинусов можно переписать в виде  ab cos = (a² + b² - c²)/2. Складывая три аналогичных равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования