Информация о задаче

Задача 52621

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равнобедренный. Радиус OA описанного круга образует с основанием AC угол OAC, равный 20^o. Найдите угол BAC.

Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла. Рассмотрите два случая расположения точек O и B относительно прямой AC.

Если точки O и B лежат по разные стороны от прямой AC, то

$\displaystyle \cup$ ABC = $\displaystyle \angle$ AOC = 180^o - 2^.20^o = 140^o.

Тогда угол ABC опирается на дугу, угловая величина которой равна

360^o - 140^o = 220^o.

Поэтому

$\displaystyle \angle$ ABC = 110^o, $\displaystyle \angle$ BAC = $\displaystyle {\frac{180^{\circ} - 110^{\circ}}{2}}$ = 35^o.

Если точки O и B лежат по одну сторону от прямой AC, то аналогично находим, что $\angle$ BAC = 55^o.

35^o или 55^o.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	286