Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, ¹/₇₀ – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

   Решение

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Решить в целых числах уравнение  x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Решение

Пусть уравнение имеет ненулевое решение. Тогда есть и решение, где x, y, z взаимно просты в совокупности. Ясно, что x чётно. Значит,  2y³ = x³ – 4z³  делится на 4, поэтому и y чётно. Следовательно,  4z³ = x³ – 2y³  делится на 8, то есть и z чётно. Противоречие.

Ответ

(0, 0, 0).

Источники и прецеденты использования