Разделить  a¹²⁸ – b¹²⁸  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)(a⁶⁴ + b⁶⁴).

   Решение

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A₁, A₂, ..., A_n, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A₁, равны между собой. То же самое верно и для вершин A₂, A₃, ..., A_{n - 1}. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине A_n, также равны между собой.

   Решение

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Подсказка

Обратите внимание, что шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.

Решение

Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. Клетка a1 – чёрная. Поэтому после каждого нечётного хода (в том числе после 63-го) конь находится на белой клетке. А клетка h8 – чёрная.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования