Информация о задаче

Задача 54694

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 9, катет BC равен 3. На гипотенузе взята точка M, причём AM : MB = 1 : 2. Найдите CM.

Воспользуйтесь теоремой косинусов.

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ B = $\displaystyle {\frac{BC}{AB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

В треугольнике BMC известны стороны BC = 3 и BM = ${\frac{2}{3}}$ AB = 6 и косинус угла между ними. По теореме косинусов

CM² = BC² + BM² - 2BC^.BM cos $\displaystyle \angle$ B = 9 + 36 - 2^.3^.6^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ = 33.

Следовательно, CM = $\sqrt{33}$ .

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ B = $\displaystyle {\frac{BC}{AB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

В треугольнике BMC известны стороны BC = 3 и BM = ${\frac{2}{3}}$ AB = 6 и косинус угла между ними. По теореме косинусов

CM² = BC² + BM² - 2BC^.BM cos $\displaystyle \angle$ B = 9 + 36 - 2^.3^.6^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ = 33.

Следовательно, CM = $\sqrt{33}$ .

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

cos $\displaystyle \angle$ B = $\displaystyle {\frac{BC}{AB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

В треугольнике BMC известны стороны BC = 3 и BM = ${\frac{2}{3}}$ AB = 6 и косинус угла между ними. По теореме косинусов

CM² = BC² + BM² - 2BC^.BM cos $\displaystyle \angle$ B = 9 + 36 - 2^.3^.6^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ = 33.

Следовательно, CM = $\sqrt{33}$ .

$\sqrt{33}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2640