Даша и Таня живут в одном подъезде. Даша живёт на 6 этаже. Выходя от Даши, Таня пошла не вниз, как ей было нужно, а вверх. Дойдя до последнего этажа, Таня поняла свою ошибку и пошла вниз на свой этаж. Оказалось, что Таня прошла в полтора раза больше, чем если бы она сразу пошла вниз. Сколько этажей в доме?

   Решение

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна большей боковой стороне.
Найдите большую диагональ, если большая боковая сторона равна a, а меньшее основание равно b.

Подсказка

Докажите, что большее основание вдвое больше меньшего.

Решение

Пусть CD – большая боковая сторона трапеции ABCD, BC – меньшее основание,  CD = a,  BC = b,  BD – большая диагональ. Опустим перпендикуляр CM на большее основание AD. Поскольку  AC = CD,  то  AM = MD,  а так как  AM = BC = b,  то  AD = 2b.  Значит,  AB² = CM² = a² – b².  Следовательно,
BD² = AB² + AD² = 4b² + a² – b² = a² + 3b².

Ответ

.

Источники и прецеденты использования