Информация о задаче

Задача 54295

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно серединами оснований AB = 5 и CD = 3. Найдите площадь трапеции, если треугольник AMB — прямоугольный, а DK — высота трапеции.

Подсказка

Проведите высоту трапеции из точки M.

Решение

Заметим, что в треугольнике AMB $\angle$ M = 90^o (в противном случае MA или MB перпендикулярно AB, что невозможно).

Пусть MP — еще одна высота трапеции. Тогда

KP = DM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ DC = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ , BP = KB - KP = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{2}}$ - $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ = 1,

AP = AK + KP = $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{2}}$ + $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ = 4, MP² = AP^.PB = 4.

Следовательно,

S_ABCD = $\displaystyle {\frac{AB + DC}{2}}$ ^.MP = 8.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2058