На шахматной доске 8×8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через рёбра, так, что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?

   Решение

Темы:    [ Окружности (прочее) ] [ Параллельный перенос (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Подсказка

При параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.

Решение

Пусть O₁ - образ центра O окружности S радиуса R при некотором параллельном переносе. Если X - произвольная точка окружности S, а X₁ - ее образ при данном параллельном переносе, то O₁X₁ = OX = R.

Поэтому образы всех точек окружности S принадлежат окружности S₁ с центром O₁ и радиусом R.

Обратно, для любой точки Y₁ окружности S₁ на окружности S найдется точка Y, которая при рассматриваемом параллельном переносе перейдет в точку Y₁.

Источники и прецеденты использования