В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые,  ∠BCA = ∠DCE,  а точка M – середина стороны AE. Доказать, что  MB = MD.

   Решение

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN² + AB² = 4R².

   Решение

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² - AC² = MB² - MC².

Подсказка

Источники и прецеденты использования