Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен  (ax + b)¹⁰⁰⁰ – (cx + d)¹⁰⁰⁰  после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.

   Решение

Темы:    [ Системы показательных уравнений и неравенств ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что     Доказать, что  a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

Решение

  Предположим, что  a₁ < a₂.  Тогда     поэтому  a₂ > a₃.  Далее получаем  a₃ < a₄,  ...,  a₁₆ > a₁₇,  a₁₇ < a₁,  a₁ > a₂.  Противоречие.
  Остальные случаи разбираются аналогично.

Источники и прецеденты использования