Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x₀, y' = y + y₀ уравнение Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² можно привести к виду

где f' = f - Q(x₀, y₀) + 2(dx₀ + ey₀).

   Решение

---

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

   Решение

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD боковая сторона AB равна основанию BC, угол BAD равен 60^o. Диагональ BD равна 3. Площадь треугольника ACD относится к площади треугольника ABC, как 2 : 1. Найдите все стороны трапеции ABCD.

Подсказка

Через вершину C проведите прямую, параллельную AB.

Решение

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K. Тогда ABCK -- ромб.

Поскольку

то AD = 2BC = 2AK. Следовательно, KBCD — также ромб с острым углом 60^o.

Если M — точка пересечения прямых CK и BD, то BM — высота равностороннего треугольника KBC. Поэтому

Следовательно,

Ответ

AB = BC = CD = , AD = 2.

Источники и прецеденты использования