Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что  AR = ⅔ AB,  AE = ⅓ AD, проведена прямая.
Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.

Подсказка

Найдите отношение площадей треугольников ARE и ABD.

Решение

S_ABCD = 2 S_ABD = 2·1,5·3 S_ARE = 9 S_ARE.

Ответ

9 : 1.

Источники и прецеденты использования