Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.

б) Даны натуральные числа k и n, причём  1 < k < n.  Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

   Решение

Тема:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Подсказка

Примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

Решение

Пусть катет BC = 6x, катет AC = 5x, CD — высота треугольника ABC. Тогда

или

Значит,

Ответ

50 и 72.

Источники и прецеденты использования