Версия для печати
Убрать все задачи

---

В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.

   Решение

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AH равна h, BAC = , BCA = . Найдите площадь треугольника ABC.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

Из прямоугольного треугольника CHA находим, что

По теореме синусов

Следовательно,

Ответ

.

Источники и прецеденты использования