У Игоря и Вали есть по белому квадрату 8×8, разбитому на клетки 1×1. Они закрасили по одинаковому числу клеток на своих квадратах в синий цвет. Докажите, что удастся так разрезать эти квадраты на доминошки 2×1, что и из доминошек Игоря и из доминошек Вали можно будет сложить по квадрату 8×8 с одной и той же синей картинкой.

   Решение

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

Решение

  Покажем, как можно поставить 63 ладьи. Сначала поставим ладьи на клетки a1, a8 и h8. Затем заполним первую горизонталь (от b1 до g1) и последнюю вертикаль (от h8 до h2), кроме клетки h1. Затем заполняем вертикали: сначала самую левую от a2 до a7, потом следующую от b2 до b8 и т.д.
  64 ладьи поставить невозможно. Действительно, после того как заполнены три угловые клетки доски, нельзя поставить ладью в четвёртый угол (оттуда она, независимо от расположения других ладей, будет бить ровно две из них).

Ответ

63 ладьи.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования