В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

   Решение

Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  BPC = A + 60^o,APC = B + 60^o и  APB = C + 60^o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.

Решение

Складывая равенства  C'A + CA' = 2(180^o - APC) = 240^o - 2B и  AB' + BA' = 240^o - 2C, а затем вычитая из их суммы равенство  BA' + CA' = 2A, получаем  C'B' = C'A + AB' = 480^o - 2(A + B + C) = 120^o. Аналогично  B'A' = C'A' = 120^o.

Источники и прецеденты использования