Задача 56518

Тема:    [ Подобные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Решение

Пусть D — середина отрезка BH. Так как  BHA HEA, то  AD : AO = AB : AH и  DAH = OAE. Следовательно,  DAO = BAH, а значит,  DAO BAH и  DOA = BAH = 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	6
Название	Подобные фигуры
Тема	Подобные фигуры
задача
Номер	01.062