Окружность $\omega_{1}$ проходит через центр $O$ окружности $\omega_{2}$ и пересекает ее в точках $A$ и $B$. Окружность $\omega_{3}$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает повторно окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ в точках $C$ и $D$ (отличных от $B$). Докажите, что точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой.

   Решение

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  

Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Перемножим эти неравенства:     Равенство достигается тогда и только тогда, когда каждое из трёх неравенств обращается в равенство или когда значения обеих частей уравнения равны нулю. Значит,  x = y = 1  или  x = y = 0.

Ответ

(0, 0),  (1, 1).

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования