Условие
Окружность $\omega_{1}$ проходит через центр $O$ окружности $\omega_{2}$ и пересекает ее в точках $A$ и $B$.
Окружность $\omega_{3}$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает повторно окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ в
точках $C$ и $D$ (отличных от $B$). Докажите, что точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой.
Решение
Так как дуги $AC$ и $AB$ окружности $\omega_1$ равны, $\angle AOC=180^{\circ}-\angle AOB$. С другой стороны, очевидно, что $\angle AOD=\angle AOB$, откуда и получаем искомое утверждение.
Источники и прецеденты использования
