Условие
Через точку M, лежащую внутри параллелограмма ABCD,
проведены прямые PR и QS, параллельные сторонам BC и AB
(точки P, Q, R и S лежат на сторонах AB, BC, CD и DA
соответственно). Докажите, что прямые BS, PD и MC пересекаются в
одной точке.
Решение
Через точку N пересечения прямых BS и CM
проведем прямые Q1S1 и P1R1, параллельные
прямым QS и PR (точки
P1, Q1, R1 и S1 лежат на
сторонах AB, BC, CD и DA). Пусть F и G — точки
пересечения прямых PR и Q1S1, P1R1 и QS. Так
как точка M лежит на диагонали NC
параллелограмма NQ1CR1, то
SFQ1QM = SMRR1G
(задача 4.19), а значит,
SNQ1QG = SNFRR1.
Точка N лежит на диагонали BS параллелограмма ABQS,
поэтому
SAP1NS1 = SNQ1QG = SNFRR1.
Следовательно, точка N лежит на диагонали PD
параллелограмма APRD.=-1
Источники и прецеденты использования
