Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

   Решение

---

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

---

Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного шестиугольника (ломаная может быть самопересекающейся)?

   Решение

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

Ответ

Есть три варианта: $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac16 + \frac19 + \frac1{12} + \frac1{18},$$ $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac16 + \frac1{10} + \frac1{12} + \frac1{15},$$ $$1 = \frac13 + \frac14 + \frac19 + \frac1{10} + \frac1{12} + \frac1{15} + \frac1{18}.$$

Замечания

Легко получить $\frac12$ как сумму $\frac13$ и $\frac16$. Осталось набрать ещё $\frac12$. Гири $\frac13$ и $\frac16$ мы использовать больше не можем, но можем «собрать» $\frac13$ как $\frac14 + \frac1{12}$, а $\frac16$ — как $\frac19 + \frac1{18}$ или $\frac1{10} + \frac1{15}$. Можно также не использовать гирю $\frac16$ вообще, взяв и $\frac19 + \frac1{18}$, и $\frac1{10} + \frac1{15}$.

Источники и прецеденты использования