Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

   Решение

Темы:    [ Разрезания (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Подсказка

Вспомните задачу 11.

Решение

Если из трех прямых каждые две пересекаются внутри блинчика, получится 7 кусков (см. рис. 11.4). Если же из этих прямых какиенибудь две параллельны или пересекаются за пределами блинчика, то кусков будет меньше.

Ответ

 7 кусков.

Источники и прецеденты использования