На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:

• некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
• некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.

   Решение

В треугольнике ABC точка X лежит на стороне AB, а точка Y – на стороне BC. Отрезки AY и CX пересекаются в точке Z. Известно, что  AY = CY  и
AB = CZ.  Докажите, что точки B, X, Z и Y лежат на одной окружности.

   Решение

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведённой к этому основанию.

Подсказка

Примените метод геометрических мест.

Решение

Вершина искомого треугольника находится на пересечении прямой, удалённой от прямой, содержащей основание, на расстояние, равное данной высоте, и окружности с центром в середине основания и радиусом, равным данной медиане.

Источники и прецеденты использования