Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?

   Решение

Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO 2MO.

Решение

Пусть точки M и N лежат на сторонах AB и AC соответственно. Проведем через вершину C прямую, параллельную стороне AB. Пусть N₁ — точка пересечения этой прямой и прямой MN. Тогда N₁O : MO = 2, но  NO N₁O, поэтому  NO : MO 2.

Источники и прецеденты использования